040章 克制、容忍与爱

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第一眼看这道数学题，夏路的头炸了。

再瞅一眼，emmm，貌似也没那么恐怖嘛。

这就叫一回生二回熟，再难的题目，多瞅几眼便也会做了吧。

这道数学题，其实就是一个游戏。

说一名猎人和一只隐形的兔子在欧氏平面上玩游戏。

兔子为什么会隐形？

它是异能兔吗？

它是觉醒兔吗？

它是灵气兔吗？

它是否有一双隐形的翅膀？

这不是重点，重点是后面的题设。

设兔子的起始点a0和猎人的起始点b0相同，经过n-1轮游戏后，兔子在点an-1，而猎人在点bn-1，在第n轮游戏中，依次发生以下三件事：

1、兔子隐身移动到点an，并满足an-1与an之间的距离恰好为1。

2、追踪设备报告给猎人一个点pn，该追踪设备只能保证pn与an之间的距离不超过1。

3、猎人移动到点bn，并且满足bn-1与bn之间的距离恰好为1。

问：是否存在这种可能，无论兔子如何移动，并且不论追踪设备报告了什么点，猎人总可以选择他的移动方式，使得经过10的9次方轮游戏后，猎人与兔子之间的距离不超过100？

夏路的直觉是：没有可能。

来，闭上眼，深呼吸，再感觉一次，用心感受。

这次的直觉依旧是：不可能。

真的，有的时候你必须相信直觉。

特别是面对“yes

or

no”这种类型的证明题，直觉往往影响着答题者的判断方向。

夏路提笔在试卷上写下三个富有批判主义风格的大字：不可能。

这波稳了，至少可以拿到36分中的1分了。

剩下的35分，取决于夏路给出的证明过程。

注意，这里需要特别注意的是，出题老师强调了猎人和兔宝宝的追逐play发生于欧氏平面上。

欧氏平面和非欧平面的区别，大家都很熟悉了，能进入弘毅学堂的学生，肯定是了如指掌的。

所以，这道逻辑题的关键是……夏路在草稿纸上画图，他试图模拟出欧氏平面上猎人和兔宝宝追逐play的二维点线化场景。

首先，第一次追踪设备报告点p1=a0，那么不管猎人如何移动，都有可能与兔子移动的方向相反，此时距离a1b1=2。

so，由于报告点的对称性，猎人于n步后到达的点bs+n有可能在直线bsas的下方，也有可能在bsas的上方。

那么，就得到了as+nbs+n≥bncn≥√（d+√n^2-n）^2+1=……

所以从第一步后的d=2，最多经过3332980步后，猎人与兔子之间的距离超100。

所以10的9次方轮游戏后，猎人与兔子之间的距离一定超过100。

故而，题设提出的可能性，是不可能存在的。

证毕。

居然被我证出来了！

夏路猛拍大腿，爽啊。

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